Sekolah Rendah Penanjong telah di bina pada tahun 1936. Penduduk Kampong Penanjong mula menerima pendidikan awal pada sekitar tahun 1936. Keramaian murid pada masa itu ialah 30 orang dan tenaga pengajarnya ialah cikgu (Allahyarham) Idris bin Hamzah. Sementara ketua darjahnya ialah (Allahyarham) Salam bin Othman.
Bangunan sekolah pertama (dibina dalam tahun 1936 dan 1938) masing-masing menggunakan atap dan dinding kajang, yang terletak di tapak sekolah yang ada sekarang.
Blok A (di tengah) merupakan bangunan kekal pertama dibina pada tahun 1956. Terdapat juga rumah kelas F untuk kediaman guru-guru. Kelas G telah lama dirobohkan kerana keadaannya tidak sesuai lagi untuk didiami.
Kini, Sekolah Rendah Penanjong sudah mempunyai tiga blok. Blok tambahan B dan C masing-masing telah dibina pada tahun 1967 dan 1979.
LAGU RASMI SEKOLAH
Di sini kita duduk bersama
Menuntut ilmu dan kejar cita
Tiada jemu dan penuh bersemangat
Di bawah bimbingan guru tercinta
Di gedung ini kita ceria
Raih ilmu duniawi ukhrawi
Demi kebahagian hidup utama
Kecemerlangan jati diri
Marilah semua rakan teman dan taulan
Kita bina keyakinan
Tingkatkan usaha dan daya persaingan
Kita tuju kejayaan gemilang
Sekolah Rendah Penanjong
Namamu akan sentiasa ku sanjung
Penjana ilmu pemangkin kejayaan
Jasamu akan sentiasa ku kenang
Lirik : Ckg Siti Alam bte Hj. Abd. Ghani
Muzik : Ckg Siti Alam bte Hj. Abd. Ghani & Ckg. Ak. Khairul Amilin bin Pg. Hj. Muhamad
